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人教版九年級數學上冊教案都為你整理好了,拿去參考

教案之家2020-08-24 09:54:10

1.4.1 有理數的乘法(1)

? 第一課時

??? 三維目標

?? 一、知識與技能

??? 經歷探索有理數乘法法則過程,掌握有理數的乘法法則,能用法則進行有理數的乘法.

?? ?二、過程與方法

??? 經歷探索有理數乘法法則的過程,發展學生歸納、猜想、驗證等能力.

? 三、情感態度與價值觀

??? 培養學生積極探索精神,感受數學與實際生活的聯系.

??? 教學重、難點與關鍵

?? ?1.重點:應用法則正確地進行有理數乘法運算.

??? 2.難點:兩負數相乘,積的符號為正與兩負數相加和的符號為負號容易混淆.

?? ?3.關鍵:積的符號的確定.

??? 教具準備

??? 投影儀.

??? 四、教學過程

??? 一、引入新課

??? 在小學,我們學習了正有理數有零的乘法運算,引入負數后,怎樣進行有理數的乘法運算呢?

??? 五、新授

課本第28頁圖1.4-1,一只蝸牛沿直線L爬行,它現在的位置恰在L上的點O.

??? (1)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分后它在什么位置?

??? (2)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分后它在什么位置?

??? (3)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分前它在什么位置?

??? (4)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分前它在什么位置?

??? 分析:以上4個問題涉及2組相反意義的量:向右和向左爬行,3分鐘后與3分鐘前,為了區分方向,我們規定:向左為負,向右為正;為區分時間,我們規定:現在前為負,現在后為正,那么(1)中“2cm”記作“+2cm”,“3分后”記作“+3分”.

(1)3分后蝸牛應在L上點O右邊6cm處.(如課本圖1.4-2)

??? 這可以表示為

??? (+2)×(+3)=+6????①

(2)3分后蝸牛應在L上點O左邊6cm處.(如課本圖1.4-3)

??? 這可以表示為

??? (-2)×(+3)=-6????②

(3)3分前蝸牛應在L上點O左邊6cm處.(如課本圖1.4-4)

??? [講問題(3)時可采用提問式:已知現在蝸牛在點O處,而蝸牛是一直向右爬行的,那么3分前蝸牛應在什么位置?]

??? 這可以表示為(+2)×(-3)=-6?????③

(4)蝸牛是向左爬行的,現在在O點,所以3分前蝸牛應在L上點O右邊6cm處(如課本圖1.4-5).


??? 這可以表示為(-2)×(-3)=+6?????④

?? ?觀察①~④,根據你對有理數乘法的思考,完成課本第39頁填空.

??? 歸納: 兩個有理數相乘,積仍然由符號和絕對值兩部分組成,①、④式都是同號兩數相乘,積為正,②、③式是異號兩數相乘,積為負,①~④式中的積的絕對值都是這兩個因數絕對值的積.

??? 也就是兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.

??? 此外,我們知道2×0=0,那么(-2)×0=?

??? 顯然(-2)×0=0.

??? 這就是說:任何數同0相乘,都得0.

??? 綜上所述,得有理數乘法法則:兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘,任何數同0相乘,都得0.

??? 進行有理數的乘法運算,關鍵是積的符號的確定,計算時分為兩步進行:第一步是確定積的符號,在確定積的符號時要準確運用法則;第二步是求絕對值的積.

??? 如:(-5)×(-3),……(同號兩數相乘)

??? (-5)×(-3)=+(?? ),……得正

??? 5×3=15,……把絕對值相乘

??? 所以 (-5)×(-3)=15

??? 又如:(-7)×4……________

??? (-7)×4=-(???),……_________

??? 7×4=28,……__________

??? 所以 (-7)×4=-28

?? ?例1:計算:

??? (1)(-3)×9;?????????????? (2)(-)×(-2);

??? (3)0×(-53)×(+25.3);? (4)1×(-1).

??? 例1可以由學生自己完成,計算時,按判定類型、確定積的符號,求積的絕對值.(3)題直接得0.(4)題化帶分數為假分數,以便約分.

??? 小學里,兩數乘積為1,這兩個數叫互為倒數.

??? 在有理數中仍然有:乘積是1的兩數互為倒數.

??? 例如:-與-2是互為倒數,-與-是互為倒數.

??? 注意倒數與相反數的區別:兩數互為倒數,積為1,它們一定同號;兩數互為相反數,和為零,它們是異號(0除外),另外0沒有倒數,而0的相反數為0.

??? 數a(a≠0)的倒數是什么?

??? 1除以一個數(0除外)得這個數的倒數,所以a(a≠0)的倒數為

?? ?例2:用正負數表示氣溫的變化量,上升為正,下降為負,登山隊攀登一座山峰,每登高1km氣溫的變化量為-6℃,攀登3km后,氣溫有什么變化?

??? 解:本題是關于有理數的乘法問題,根據題意,

??? (-6)×3=-18

??? 由于規定下降為負,所以氣溫下降18℃.

??? 六、鞏固練習

??? 課本第30頁練習.

??? 1.第2題:降5元記為-5元,那么-5×60=-300(元)

??? 與按原價銷售的60件商品相比,銷售額減少了300元.

??? 2.第3題:1和-1的倒數分別是它們的本身;,-的倒數分別為3,-3;5,-5的倒數分別為,-;,-的倒數分別是,-;此外,1與-1,與-,5與-5,與-是互為相反數.

?? 七、課堂小結

??? 1.強調運用法則進行有理數乘法的步驟.

??? 2.比較有理數乘法的符號法則與有理數加法的符號法則的區別,以達到進一步鞏固有理數乘法法則的目的.

?? 八、作業布置

??? 1.課本第38頁習題1.4第1、2、3題.

九、板書設計:

1.4.1 有理數的乘法(1)

? 第一課時

1、兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘,任何數同0相乘,都得0.

2、隨堂練習。

3、小結。

4、課后作業。

十、課后反思

?

?

?

1.4.1 有理數的乘法(2)

第二課時

?? 三維目標

? 一、知識與技能

??? (1)能確定多個因數相乘時,積的符號,并能用法則進行多個因數的乘積運算.

??? (2)能利用計算器進行有理數的乘法運算.

?? 二、過程與方法

??? 經歷探索幾個不為0的數相乘,積的符號問題的過程,發展觀察、歸納驗證等能力.

?? 三、情感態度與價值觀

??? 培養學生主動探索,積極思考的學習興趣.

?? 教學重、難點與關鍵

??? 1.重點:能用法則進行多個因數的乘積運算.

??? 2.難點:積的符號的確定.

??? 3.關鍵:讓學生觀察實例,發現規律.

??? 教具準備

??? 投影儀.

?? 四、 教學過程

?? ?1.請敘述有理數的乘法法則.

??? 2.計算:(1)│-5│(-2); (2)(-)×(-9); (3)0×(-99.9).

?? 五、新授

??? 1.多個有理數相乘,可以把它們按順序依次相乘.

??? 例如:計算:1×(-1)×(-7)=×-×(-7)=-2×(-7)=14;

??? 又如:(+2)×[(-78)×]=(+2)×(-26)=-52.

??? 我們知道計算有理數的乘法,關鍵是確定積的符號.

??? 觀察:下列各式的積是正的還是負的?

??? (1)2×3×4×(-5);?????(2)2×3×4×(-4)×(-5);

??? (3)2×(-3)×(-4)×(-5);(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5).

??? 易得出:(1)、(3)式積為負,(2)、(4)式積為正,積的符號與負因數的個數有關.

??? 教師問:幾個不是0的數相乘,積的符號與負因數的個數之間有什么關系?

??? 學生完成思考后,教師指出:幾個不是0的數相乘,積的符號由負因數的個數決定,與正因數的個數無關,當負因數的個數為負數時,積為負數;當負因數的個數為偶數時,積為正數.

??? 2.多個不是0的有理數相乘,先由負因數的個數確定積的符號再求各個絕對值的積.

??? 例3:計算:

??? (1)(-3)××(-)×(-);

??? (2)(-5)×6×(-)×

??? 解:(1)(負因數的個數為奇數3,因此積為負)

??? 原式=-3×××

??????? =-

??? (2)(負因數的個數是偶數2,所以積為正)

??? 原式=5×6××=6

??? 觀察下式,你能看出它的結果嗎?如果能,說明理由?

??? 7.8×(-5.1)×0×(-19.6)

??? 歸納:幾個數相乘,如果其中有因數為0,積等于0,這是因為任何數同0相乘,都得0.

?? 六、課堂練習

??? 課本第32頁練習.

??? 思路點撥:先觀察題目是什么類型,然后按有理數的乘法法則進行,(1)、(2)題都是多個不是0的數相乘,要先確定積的符號,再求積的絕對值,(3)題是幾個數相乘,且其中有一個因數為0,所以直接得結果0.

?? 七、課堂小結

??? 本節課我們通過觀察實例,歸納出幾個不等于零的數相乘,積的符號由負因數的個數確定,當負因數的個數為奇數時,積為負;當負因數的個數為偶數時,積為正;幾個不等于零的數相乘,先確定積的符號,再把各個數的絕對值相乘;幾個數相乘,有一個因數是0,積就為零.

?? 八、作業布置

??? 1.課本第38頁習題1.4第7題第(1)、(2)、(3)題.

?九、板書設計:

1.4.1 有理數的乘法(2)

第二課時

1、幾個不是0的數相乘,積的符號由負因數的個數決定,與正因數的個數無關,當負因數的個數為負數時,積為負數;當負因數的個數為偶數時,積為正數.

2、隨堂練習。

3、小結。

4、課后作業。

十、課后反思

?

?

?

1.4.1 有理數的乘法(3)

第三課時

?? 三維目標

?? 一、知識與技能

??? (1)能用乘法的三個運算律來進行乘法的簡化運算.

??? (2)能進行乘法及加減法的混合運算.

? 二、過程與方法

??? 經歷探索有理數乘法運算律的過程,發展學生觀察、歸納、驗證等能力.

? 三、情感態度與價值觀

??? 鼓勵學生積極思考,并與同伴進行交流的思想,體會運算律對簡化運算的作用.

??? 教學重、難點與關鍵

?? ?1.重點:能運用乘法運算律進行乘法運算.

??? 2.難點:靈活運用運算律進行乘法運算.

??? 3.關鍵:掌握乘法運算律以及運算法則.

??? 四、教學過程

??? 1.有理數的乘法法則是什么?

??? 2.在小學里學過正有理數乘法有哪些運算律?

?五、新授

??? 在小學里,數的乘法滿足交換律,例如8×3=3×8.

??? 還滿足結合律,例如(4×6)×3=4×(6×3).

??? 引入負數后,乘法交換律、結合律是否還成立?

??? 規定有理數乘法法則后,顯然乘法交換律、結合律仍然成立.

??? 例如:5×(-6)=-30,(-6)×5=-30

??? 即 5×(-6)=(-6)×5

??? [3×(-4)]×(-5)=(-12)×(-5)=60

??? 3×[(-4)×(-5)]=3×(+20)=60

??? 即 [3×(-4)]×(-5)=3×[(-4)×(-5)]

??? 大家可以再任意取一些數,試一試.

??? 一般地,有理數乘法中,兩個數相乘,交換因數的位置,積相等.

??? 乘法交換律:ab=ba.

??? 說明:a×b可以寫成a·b或ab.當用字母表示乘法時“×”號可寫成“·”或省略.

??? 三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積相等.

??? 乘法結合律:(ab)c=a(bc).

??? 在小學里,乘法還滿足分配律,例如6×(+)=6×+6×

任意選取三個有理數(至少有一個負數)分別填入下列□、○和△內,并比較兩個運算結果,你能發現什么?

??? 所以:-5×[+(-2)]=-5×+(-5)×(-2)

??? 這就是說,有理數的乘法仍滿足分配律.

??? 一般地,一個數同兩個數的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加.

??? 分配律:a(b+c)=ab+ac.

??? 以上表示乘法運算律的式子中,a、b、c表示任意有理數.

??? 乘法的運算律與加法運算律類似,也可以推廣到多個數的情況.

??? 在代數學的研究中,運算律是很重要的內容.在計算時運用運算律,往往能使計算簡便.

??? 例4:用兩種方法計算()×12.

??? 解法1:按運算順序,先計算小括號內的數.

??? )×12

??? =)×12

??? =-×12=-1

??? 解法2:運用分配律.

??? )×12

??? =×12+×12-×12

??? =3+2-6=-1

??? 思考:比較以上兩種方法,哪種解法運算量???

??? 顯然解法2運算量小,它不需要通分.

??? 六、課堂練習

??? 1.課本第33頁練習.

??? (1)-8500,運用結合律,先算(-25)×(-4).

??? (2)15,運用乘法交換律和結合律.

??? (3)25,運用分配律.

?? 七、課堂小結

??? 運算律的運用十分靈活,在有理數的混合運算中,各種運算律常常是混合運用的,這就要求我們要有較好的掌握運算律進行計算的能力,在平時的練習中,要觀察題目特點,尋找最佳解題方法,這樣往往可以減少計算量.

? 八、作業布置

??? 1.課本第39頁,習題1.4第7題第(1)、(2)、(3)小題.

九、板書設計:

1.4.1 有理數的乘法(3)

第三課時

1、一般地,有理數乘法中,兩個數相乘,交換因數的位置,積相等.

2、一般地,一個數同兩個數的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加.

3、隨堂練習。

4、小結。

5、課后作業。

十、課后反思

?

?

?

?

1.4.2 有理數的除法(1)

第四課時

?? 三維目標

?? 一、知識與技能

??? 掌握有理數除法法則,會進行有理數的除法運算以及分數的化簡.

? 二、過程與方法

??? 通過學習有理數除法法則,體會轉化思想,會將乘除混合運算統一為乘法運算.

? 三、情感態度與價值觀

??? 培養學生勇于探索積極思考的良好學習習慣.

??? 教學重、難點與關鍵

?? ?1.重點:正確應用法則進行有理數的除法運算.

??? 2.難點:靈活運用有理數除法的兩種法則.

??? 3.關鍵:會將有理數的除法轉化為乘法.

??? 四、教學過程,課堂引入

?? ?1.小學里,除法的意義是什么?它與乘法有什么關系?

??? 已知兩數的積與一個因數,求另一個因數。用除法,乘法與除法互為逆運算除以一個數等于乘以這個數的倒數.

??? 2.求下列各數的倒數:

??? (1)-; (2)-0.125; (3)-1

??? 五、新授

???引入負數后,如何計算有理數的除法呢?

??? 例如8÷(-4).

??? 根據除法意義,這就是要求一個數,使它與-4相乘得8.

??? 因為 (-2)×(-4)=8

??? 所以 8÷(-4)=-2???????????? ①

??? 另外,我們知道,8×(-)=-2?? ②

由①、②得 8÷(-4)=8×(-) ③

??? ③式表明,一個數除以-4可以轉化為乘以-來進行,即一個數除以-4,等于乘以-4的倒數-

??? 探索:換其他數的除法進行類似討論,是否仍有除以a(a≠0)可以轉化為乘以呢?[例如(-10)÷(-4)]

??? 從而得出有理數除法法則:

??? 除以一個不等于0的數,等于乘以這個數的倒數.

??? 這個法則也可以表示成:

??? a÷b=a·(b≠0),

其中a、b表示任意有理數(b≠0)

例如:

??? 兩數相除的商仍有符號和絕對值兩部分組成,由于除法可轉化為乘法,因此商的符號確定與有理數乘法類似,你能否得到與有理數乘法法則類似的除法法則嗎?

??? 兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.

? ??零除以任何一個不等于零的數,都得零.

??? 這是有理數除法法則的另一種說法,具體采用哪一種方法,靈活選用.

??? 例5:計算:(1)(-36)÷9;(2)(-)÷(-).

??? 分析:(1)題,36能被9整除,可以用方法二,直接除;(2)題是分數除法,可轉化為乘法.

??? 解:(1)(-36)÷9=-(36÷9)=-4(先確定符號,再求絕對值);

??? (2)(-)÷(-)=(-)×(-)=

??? 例6:化簡下列分數:

??? (1); (2)

??? 分析:分數可以理解為除法,所以要按除法法則進行,可以直接除,也可以轉化為乘法,利用乘法的運算性質簡化分數.

??? 解:(1)=(-12)÷3=-4;

??? (2)=(-45)÷(-12)=(-45)×(-)=

?? ?例7:計算:

??? (1)(-125)÷(-5);(2)-2.5÷×(-).

??? 分析:(1)題是分數除法,應轉化為乘法,由于125化為假分數,計算量大,可以把125寫成125+后用分配律.(2)題是乘除混合運算,應將它統一為乘法以便約分.

??? 解:(1)(-125)÷(-5)

??? =125÷5 (先確定符號)

??? =(125+)×?(除轉化為乘,同時將125寫成125+

??? =125×+×?(運用分配律)

??? =25+=25

??? (2)-2.5÷×(-)=××=1

?  遇到乘除混合運算時,可先確定結果的符號,再將它統一為乘法,另外,既有小數,也有分數時,通常把小數化為分數,以便約分.

??? 六、隨堂練習

??? 課本第36頁練習

? ?七、課堂小結

??? 本節課學習了有理數的除法法則,有理數的除法有兩種方法.一是根據“除以一個數,等于乘以這個數的倒數”,轉化為乘法,按乘法法則進行.二是根據“兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.一般能整除時用第二種方法.乘除混合運算,先統一為乘法,再按幾個不等于0的數相乘的法則計算.

?? 八、作業布置

??? 1.課本第38頁習題1.4第4、6、7(4)~(8).

九、板書設計:

? 1.4.2 有理數的除法(1)

第四課時

1、除以一個不等于0的數,等于乘以這個數的倒數.

兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.

?? 零除以任何一個不等于零的數,都得零.

2、隨堂練習。

3、小結。

4、課后作業。

十、課后反思

?

1.4.2 有理數的除法(2)

第五課時?

?? 三維目標

? ?一、知識與技能

??? (1)會用計算器計算有理數的除法運算.

??? (2)掌握有理數的加減乘除混合運算.

?? 二、過程與方法

??? 通過本節課的數學活動,培養學生分析問題,綜合應用知識解決實際問題的能力.

? 三、情感態度與價值觀

??? 培養學生動手操作能力,體會數學知識的應用價值.

??? 教學重、難點與關鍵

??? 1.重點:掌握有理數的加減乘除混合運算.

?? ?2.難點:符號的確定.

??? 3.關鍵:掌握運算順序以及運算法則.

??? 四、教學過程、課堂引入

?? ?1、在小學里,加減乘除四則運算的順序是怎樣的?

先乘除后加減,同級運算從左往右依次進行,有括號的,先算括號內的,另外還要注意靈活應用運算律. 有理數加減、乘除混合運算順序與數的運算順序一樣.

??? 五、新授

??? 例8.計算:(1)-8+4÷(-2);

??? (2)(-7)×(-5)-90÷(-15).

??? 分析:(1)按運算順序,先做除法,再做加法.(2)先算乘、除法,然后做減法.

??? 解:(1)-8+4÷(-2)

??? =-8+(-2) =-10

??? (2)(-7)×(-5)-90÷(-15)

??? =35-(-6)=35+6=41

??? 例9:某公司去年1~3月平均每月虧損1.5萬元,4~6月平均每月盈利2萬元,7~10月平均每月盈利1.7萬元,11~12月平均每月虧損2.3萬元,這個公司去年總的盈利情況如何?

??? 分析:盈利與虧損是具有相反意義的量,我們把盈利額記為正數,虧損額記為負數,那么公司去年全年虧盈額就是去年1~12月的所虧損額和盈利額的和.

??? 解:(-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2

???=-4.5+6+6.8-4.6=3.7(萬元).

??? 答:這個公司去年全年盈利3.7萬元.

??? 例10:計算36÷3×-[(+)-(-)-(+)]÷(-).

??? 解:原式=36××-(+-)×(-105)

??? =4++-)×105

??? =4+×105+×105-×105

???=4+15+35-21=33

??? 計算器是一種方便實用的計算工具,用計算器進行比較復雜的數的計算,比筆算要快捷得多.

? ??例如:用計算器計算例9中的:

??? (-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2

??? 學生閱讀課本第37頁有關內容,按課本介紹的方法操作.教師巡視,關注學習有困難的學生,給予指導.

?? 六、隨堂練習

? 1.計算.??? (1)11+(-22)-3×(-11);???(2)(-0.1)÷×(-100);

??????????????? (3)0÷(-)×(--);??? (4)(-)÷(-);

? 七、課堂小結

??? 對于有理數的加減乘除四則運算,首先確定運算順序,先乘除,后加減,同級運算誰在前先算誰,一般情況將除法轉化為乘法,減法轉化為加法,靈活應用運算律,有括號的應先算括號,計算時特別注意符號的確定,注意檢查,使結果正確無誤.

??? 八、作業布置

??? 1.課本第39頁至第40頁習題1.4第8、11、12、13、14、15題.

九、板書設計:

? 1.4.2 有理數的除法(2)

第五課時

1、先乘除后加減,同級運算從左往右依次進行,有括號的,先算括號內的,另外還要注意靈活應用運算律. 有理數加減、乘除混合運算順序與數的運算順序一樣.

2、隨堂練習。

3、小結。

4、課后作業。

十、課后反思

?

?

1.5.1 有理數的乘方(1)

第一課時?

? 三維目標

??一、知識與技能

??? (1)正確理解乘方、冪、指數、底數等概念.

??? (2)會進行有理數乘方的運算.

二、過程與方法

通過對乘方意義的理解,培養學生觀察比較、分析、歸納概括的能力,滲透轉化思想.

?三、情感態度與價值觀

??? 培養探索精神,體驗小組交流、合作學習的重要性.

??? 教學重、難點與關鍵

1.重點:正確理解乘方的意義,掌握乘方運算法則.

2.難點:正確理解乘方、底數、指數的概念,并合理運算.

??? 3.關鍵:弄清底數、指數、冪等概念,注意區別-an與(-a)n的意義.

??? 四、課堂引入

?? ????1.幾個不等于零的有理數相乘,積的符號是怎樣確定的?

幾個不等于零的有理數相乘,積的符號由負因數的個數確定,當負因數的個數為奇數時,積為負;當負因數的個數為偶數時,積為正.

??? 2.正方形的邊長為2,則面積是多少?棱長為2的正方體,則體積為多少?

?五、新授

??? 邊長為a的正方形的面積是a·a,棱長為a的正方體的體積是a·a·a.

??? a·a簡記作a2,讀作a的平方(或二次方).

??? a·a·a簡記作a3,讀作a的立方(或三次方).

??? 一般地,幾個相同的因數a相乘,記作an.即a·a……a.?? 這種求n個相同因數的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪.

在an中,a叫底數,n叫做指數,當an看作a的n次方的結果時,也可以讀作a的n次冪.

??? 例如,在94中,底數是9,指數是4,94讀作9的4次方,或9的4次冪,它表示4個9相乘,即9×9×9×;又如(-2)4的底數是-2,指數是4,讀作-2的4次方(或-2的4次冪),它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).

??? 思考:32與23有什么不同?(-2)3與-23的意義是否相同?其中結果是否一樣?(-2)4與-24呢?(2呢?

??? (-2)3的底數是-2,指數是3,讀作-2的3次冪,表示(-2)×(-2)×(-2),結果是-8;-23的底數是2,指數是3,讀作2的3次冪的相反數,表示為-(2×2×2),結果是-8.

??? (-2)3與-23的意義不相同,其結果一樣.

(-2)4的底數是-2,指數是4,讀作-2的四次冪,表示

(-2)×(-2)×(-2)×(-2),

結果是16;-24的底數是2,指數是4,讀作2的4次冪的相反數,表示為

-(2×2×2×2),其結果為-16.

??? (-2)4與-24的意義不同,其結果也不同.

??? 2的底數是,指數是2,讀作的二次冪,表示×,結果是;表示32與5的商,即,結果是

??? 因此,當底數是負數或分數時,一定要用括號把底數括起來.

??? 一個數可以看作這個數本身的一次方,例如5就是51,指數1通常省略不寫.

??? 因為an就是n個a相乘,所以可以利用有理數的乘方運算來進行有理數的乘方運算.

??? 例1:計算:

(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(-5;

(4)33; (5)24;(6)(-2

??? 解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64

??? (2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16

??? (3)(-5=(-)×(-)×(-)×(-)×(-)=-

??? (4)33=3×3×3=27

??? (5)24=2×2×2×2=16

??? (6)(-2=(-)×(-)=

??? 例2:用計算器計算(-8)5和(-3)6

??? 解:用帶符號鍵(-)的計算器.

??? 開啟計算器后按照下列步驟進行:

??? ?(-)? 8? ? ?∧ ?5 ?=

??? 顯示:(-8)^ 5

??? -32768? 即(-8)5=-32768

??? ?(-)? 3 ?? ?∧ ??6 ?=

??? 顯示:(-3)^? 6

??? 729? 即(-3)6=729

??? 用帶符號轉換鍵 +/的計算器:

??? 8 ?+/???∧ ??5? =

??? 顯示:-32768

??? 3 ?+/??∧ ??6 ?=

??? 顯示:729

??? 所以(-8)5=-32768? (-3)6=729

??? 因此,可以得出:負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數;正數的任何非零次冪都是正數;0的任何非零次冪都是0.

??? 六、鞏固練習

??? 1.課本第52頁練習1、2.

? 七、課堂小結

??? 正確理解乘方的意義,a n表示n個a相乘的積.注意(-a)n與-a n 兩者的區別及相互關系:(-a)n的底數是-a,表示n個-a相乘的積;-a n底數是a,表示n個a相乘的積的相反數.當n為偶數時,(-a)n與-a n互為相反數,當n為奇數時,(-a)n與-an相等.

?八、作業布置

? ???1.課本第47頁習題1.5第1題,第48頁第11、12題.

九、板書設計:

? 1.5.1 有理數的乘方(1)

第一課時?

1、負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數;正數的任何非零次冪都是正數;0的任何非零次冪都是0.

2、隨堂練習。

3、小結。

4、課后作業。

十、課后反思

?

?

1.5.1 有理數的乘方(2)

第二課時?

三維目標

一、知識與技能

掌握有理數混合運算的順序,能正確地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算.

二、過程與方法

通過例題學習,發展學生觀察、歸納、猜想、推理等能力.

三、情感態度與價值觀

體驗獲得成功的感受、增加學習自信心.

教學重、難點與關鍵

??? 1.重點:能正確地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算.

??? 2.難點:靈活應用運算律,使計算簡單、準確.

??? 3.關鍵:明確題目中各個符號的意義,正確運用運算法則.

??? 四、課堂引入

??? 1.我們已經學習了哪幾種有理數的運算?

??? 2.有理數的乘方法則是什么?

?? 五、新授

??? 下面的算式里有哪幾種運算?

3+50÷22×(-)-1????? ①

??? 這個算式里,含有有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算,按怎樣的順序進行運算?

??? 有理數的混合運算,應按以下運算順序進行:

??? 1.先乘方,再乘除,最后加減;

??? 2.同級運算,從左往右進行;

??? 3.如果有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行.

??? 例如上面①式

??? 3+50÷22×(-)-1

??? =3+50÷4×(-)-1

??? =3+50××(-)-1

??? =3-1

??? =

? ??例3:計算:(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;

??? (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).

??? 分析:分清運算順序,先乘方,再做中括號內的運算,接著做乘除,最后做加減.計算時,特別注意符號問題.

??? 解:(1)原式=2×(-27)-(-12)+15

??? =-54+12+15

??? =-27

??? (2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)

??? =-8+(-3)×18-(-4.5)

??? =-8-54+4.5=-57.5

?? ?例4:觀察下面三行數:

??? -2,4,-8,16,-32,64,…①

??? 0,6,-6,18,-30,66,… ②

??? -1,2,-4,8,-16,32,… ③

??? (1)第①行數按什么規律排列?

??? (2)第②、③行數與第①行數分別有什么關系?

??? (3)取每行數的第10個數,計算這三個數的和.

??? 分析:(1)第行數,從符號看負、正相隔,奇數項為負數,偶數項為正數,從絕對值看,它們都是2的乘方.

??? 解:(1)第①行數是

??? -2,(-2)2,(-2)3,(-2)4,(-2)5,(-2)6,…

(2)對比①②兩行中位置對應的數,你有什么發現?

??? 第②行數是第①行相應的數加2.

??? 即 -2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,…

??? 對比①③兩行中位置對應的數,你有什么發現?

??? 第③行數是第①行相應的數的一半,即

??? -2×0.5,(-2)2×0.5,(-2)3×0.5,(-2)4×0.5,…

??? (3)根據第①行數的規律,得第10個數為(-2)10,那么第②行的第10個數為(-2)10+2,第③行中的第10個數是(-2)10×0.5.

??? 所以每行數中的第10個數的和是:

??? (-2)10+[(-2)10+2]+[(-2)10×0.5]

??? =1024+(1024+2)+1024×0.5

?? ?=1024+1026+512=2562

? 六、鞏固練習

??? 課本第44頁練習.

?? 七、課堂小結

??? 在進行有理數混合運算時,一般按運算順序進行,但有時根據運算律會使運算更簡便,因此要在遵守運算順序外,還要注意靈活運用運算律,使運算快捷、準確.

?? 八、作業布置

??? 1.課本第47頁至第48頁習題1.5第3、8題.

九、板書設計:

? 1.5.1 有理數的乘方(2)

第二課時?

1.先乘方,再乘除,最后加減;

2.同級運算,從左往右進行;

3.如果有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行.

4、隨堂練習。

5、小結。

6、課后作業。

十、課后反思


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